本节课围绕“倍”的概念，引导学生协调运用多种感官参与活动，由浅入深，层层推进，学生学习的热情高涨。从课堂上学生的学习过程来看，操作活动时兴趣盎然，展开想象时静谧安宁，发现特征时兴奋喜悦，巩固练习时欢呼雀跃，学生在获得数学知识体验的同时，情绪积极而愉悦。

    （一）概念形成的学习方式更有利于学生对于 “倍”的理解

    “倍的认识”对于学生来说是一个全新的认知结构，无法同化到原有的加法结构中，因此需要建立新的结构（即乘法结构）。因此，在教学中，需要放慢教学的脚步，留给学生更多思考和内化的时间是至关重要的，当学生在头脑中形成了对 “倍”的认识和理解时，这往往比直接给出非常精确的数学概念要来得更加有效。

    1.让“几个几”成为“倍”的生长点

在“倍”的引入环节中，把抽象的“倍”的概念与学生已经掌握的“几个几”建立联系，同时提供逆向思考的材料，让学生能从把“几倍”转化为“几个几”，如“披萨里有6个3块，披萨的块数是蛋糕的6倍，反之，如果知道了披萨的块数是蛋糕的8倍，那么披萨里就有8个3块”，通过正反两方面的转化，以帮助学生寻找到新知的生长点，初步建立“倍”的概念。

2. 用“变与不变”中构架“倍”的发展点

如何让学生进一步理解“倍” 的概念呢？这就需要在不断对比与抽象中，舍弃各种非本质的特征，在变化中抓住“不变”， 而这“不变”就是它们的量性特征，就是“倍” 的本质。要让学生感受到一份数不变，几份数在变，倍数也随之变化；一份数在变，几份数也在变，倍数却不变。通过比较，引导学生逐步明晰和把握概念的本质，使认知和理解走向深入。

3.让“数量关系”成为“倍”的完善点

在用“倍”的概念解决实际问题环节中，设计了“求一个数是另个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”这两类问题，并补充了“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这一结构的问题，帮助学生完善认知结构。同时加强“求一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这两个类型的比较，更好地帮助学生加深对“倍”的理解。

   （二）利用多元表征，建构“倍”的模型

   “表征”是指用某种形式表达数学概念的行为，学生借助各种表征来表达数学概念，在不同数学表征之间建立联系，有助于模型的建立。

    1.用图形表征让“倍”更加直观

    在初步认识倍的阶段，用实物图形帮助学生建立“倍”的模型。为了帮助学生进一步抽象和概括，设计了用相同的标准，去表示不同的倍数，抽象成了“标准结构”的模型；用不同的标准，去表示相同的倍数,抽象成了“变式结构”，并出现“错误结构”， 让学生在辨析中进一步理解“倍”。

    2.用语言表征抽象“倍”的概念

    语言是思维的重要载体。在经历丰富的图形表征后，让学生逐步用语言来描述两个数量之间的关系。重点要让学生描述“一个量里包含几个另一个量，所以一个量是另一个量的几倍”，用语言不断强化对“倍”的本质认识。

    3.沟通各表征之间的联系

    在解决问题阶段，沟通好图示表征和语言表征，要关注“图形”这一几何直观的思想方法，是帮助学生理解题意，准确分析数量关系的重要方法，对解决较复杂的“和倍”“差倍”“几倍多几”“几倍少几”等问题中有特有的优势，要让学生充分感受到这一方法的优越性。

    总之，“倍”概念的认识，是一个操作中的理解和理解中的操作、表述中的理解和理解中的表述的过程，是一个变化中有不变、不变中有共变的过程，是一个帮助学生逐渐抽象、领悟实质的过程。学生正是在不断地对比与抽象中把握了“倍”的概念，理解了“倍”的实质。